讓家長抓狂的小一數學題？！
問過ChatGPT，AI 也沒轍！
怎樣survive 將來的 AI threat，請繼續看⋯⋯
Olympics Rings Puzzle
網上流傳據說是小一的數學題：
奧林匹克五環圖案，圓與圓重叠，形成 共九個空間，分別填入 1,2,3,4,5,6,7,8,9， 使之每一個圓的數字總和是 13 。
A E I
B D F H
C G
可得 5 條方程式：
A + B = 13
B + C + D = 13
D + E + F = 13
F + G + H = 13
H + I = 13
這個問題有趣的地方，是思路的研究。
(A) 代數原則：九個未知數，需要九條方程式。現只有五條不完整方程，其他的是什麼？
這是 ChatGPT 3.5 的思考方向，可惜AI 也投降了。
(B) 既然說是小一問題，逐一嘗試可能嗎？
九個空間，填入九個數字，這是 Permutation n=9 r=9,
9! = 362,880 個組合而已，應該不用等到天荒與地老
但聰明的人不會用野蠻的方法，所以⋯⋯
解題方法
Lession 1:
"列出所有約束條件，以縮小問題的範圍 ! "
切入方向：
1) 單/雙數：
只要細心觀察，可知左右兩邊必然是
13 = 單數 ＋雙數 （有兩條方程式）
中間三個圓，必然是
13 = 單數 + 單數 + 單數 或
13 = 單數 + 雙數 + 雙數
而9個數字 中有 5個單數、4個雙數。
Lession 2:
"先打「小弟」！"(先從容易攪定/較少變數的小問題入手）
先從兩邊入手，兩邊 X + Y 共 2個單數、2個雙數
9個數字 中 由兩數組成，相加的和是13 的可能答案只有三對：
4 + 9 | ^
5 + 8 | |
6 + 7 | _ _ _ |
玩過夾十的話，可知最大與最小的數通常集中在一邊，另一邊則全是中間數。
同理，今次我們要夾的是13，套入上述邊上六個可能數字，可預期 4, 9 和 1 在一端，6, 7 和 5 在另一端。
剩下的三個數字： 2, 3 和 8 加起來正是13! 屬於中間那個圓。
(C) 最沒有技巧的方法，用 Brute Force 蠻幹（或遍歷)
共找到了四個答案，其中兩個是 鏡射。
(4, 9, 1, 3, 8, 2, 5, 6, 7)
(7, 6, 5, 2, 3, 8, 1, 4, 9)
(7, 6, 5, 2, 8, 3, 1, 9, 4)
(9, 4, 1, 8, 3, 2, 5, 6, 7)
只需要幾行Python代碼：
def isAnswer(candidate):
a,b,c,d,e,f,g,h,i = candidate
return a+b == 13 and b+c+d == 13 and d+e+f == 13 and f+g+h == 13 and h+i == 13
answers = [ x for x in permutations(range(1, 10), 9) if isAnswer(x) ]
留言
發佈留言